用好二次根式的两个隐含条件
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
二次根式
必满足：⑴a≥0；⑵≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。
必满足：⑴a≥0；⑵≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。例1 判断下列式子有意义的条件：
⑴
+
+
+1；?? ⑵
解：⑴要式子有意义，必有
? 解得
??? ∴x≥
? 解得??? ∴x≥?? ???即x≥时，式子
时，式子++1有意义。
??? ⑵要式子有意义，必有
，
，∵分式的分母不为0，且分母x2是非负数，∴x≠0，
则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子有意义。
有意义。例2 已知实数a满足
+
=a，求a-20052的值。
分析：二次根式中必有a≥0。
中必有a≥0。解：由中，a-2006≥0，∴a≥2006
中，a-2006≥0，∴a≥2006?? ∴ 由+
+=a，得a-2005+=a
?? =2005，?∴a-2006=20052，?∴a-20052=2006
=2005，?∴a-2006=20052，?∴a-20052=2006例3 在实数范围内，设a=（
-
）2009，求a的个位数字是多少？
解：在-）2009，求a的个位数字是多少？
与
中，
∴
-2=0（只有0的相反数相等），x=±2；
又由
≠0，即x≠2。?∴x=-2
≠0，即x≠2。?∴x=-2∴a=（-
-）2009=62009，则a的个位数字是6。
例4 已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0，
+
+（c+3）2=0。求4x2-10x的值。
++（c+3）2=0。求4x2-10x的值。解：由≥0，≥0，（c+3）
2≥0，≥0，≥0，（c+3）++（c+3）2=0
∴
? 解得
?? ∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3
? 解得?? ∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3∴4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6。
?
作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师。在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章80多篇。主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究。
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